經(jīng)過雙曲線數(shù)學(xué)公式的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為數(shù)學(xué)公式的弦AB．
求：（1）線段AB的長；　
（2）設(shè)F2為右焦點(diǎn)，求△F2AB的面積．

解：（1）雙曲線的左焦點(diǎn)為F1（-2，0），
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線
代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0
∴x1+x2=，x1x2=-
∴|x1-x2|=
由距離公式|x1-x2|=3（6分）
（2）F2（2，0），由點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)F到直線AB的距離d=2
∴△F2AB的面積為×3×2=3（6分）
分析：（1）雙曲線的左焦點(diǎn)為F1（-2，0），確定直線AB的方程，代入3x2-y2-3=0，利用韋達(dá)定理，即可得到線段AB的長；
（2）求出點(diǎn)F到直線AB的距離，即可得到△F2AB的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查弦長公式的運(yùn)用，考查三角形的面積，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E：
x2
24
-
y2
12
=1的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得對(duì)圓C上任意的點(diǎn)G有
|GF|
|GP|
=
1
2
？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）設(shè)
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ正切值的取值范圍；
（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖），|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，當(dāng)|
OQ
|取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．
（3）設(shè)F1為（2）中所求雙曲線的左焦點(diǎn)，若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
3
x，左焦點(diǎn)為F，過A（a，0），B（0，-b）的直線為l，原點(diǎn)到直線l的距離是
3
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點(diǎn)C，D，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F．若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江哈爾濱第十二中學(xué)高二上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點(diǎn)為F，過的直線為，原點(diǎn)到直線的距離是

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的兩點(diǎn)C，D，問是否存在實(shí)數(shù)，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年上海市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點(diǎn)為F，過A（a，0），B（0，-b）的直線為l，原點(diǎn)到直線l的距離是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點(diǎn)C，D，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F．若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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