Question

7．指數(shù)函數(shù)y=（$\frac{a}$）^x與二次函數(shù)y=ax²+2bx（a∈R，b∈R）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸首先排除B選項(xiàng)，再根據(jù)$\frac{a}$與1關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案

解答 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式為y=（$\frac{a}$）^x，∴$\frac{a}$＞0，
∴-$\frac{a}$＜0，
故二次函數(shù)y=ax²+bx的對(duì)稱軸x=-$\frac{a}$位于y軸的左側(cè)，故排除B．
對(duì)于選項(xiàng)A，由二次函數(shù)的圖象可得a＞0，故二次函數(shù)y=ax²+bx的對(duì)稱軸x=-$\frac{a}$＞-1，∴$\frac{a}$＜1，則指數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞減，故A不正確．
對(duì)于選項(xiàng)C，由二次函數(shù)的圖象可得a＜0，故二次函數(shù)y=ax²+bx的對(duì)稱軸x=-$\frac{a}$＜-1，∴$\frac{a}$＞1，則指數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，故C正確．
對(duì)于選項(xiàng)C，由二次函數(shù)的圖象可得a＞0，故二次函數(shù)y=ax²+bx的對(duì)稱軸x=-$\frac{a}$＜-1，∴$\frac{a}$＞1，則指數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，故D不正確
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同一坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象確定出a、b的正負(fù)情況是求解的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題