已知△ABC中，c=6，∠C=
π
2
，且acosB=bsinA．
（1）求∠B的值；
（2）若點E，P分別在邊AB，BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的長．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用正弦定理得到關(guān)系式，代入已知等式求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）在三角形ACE中，利用余弦定理求出CE的長，再利用正弦定理求出sin∠ACE的值，即為cos∠CAP的值，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出AP的長．
解答： 解：（1）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得到：asinB=bsinA，
∴asinB=acosB，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B∈（0，π），
∴B=
π
4
；
（2）在△ACE中，根據(jù)余弦定理CE2=AC2+AE2-2AC•AEcos∠CAE，
得到CE2=18+16-24=10，即CE=
10
，
在△ACE中，由正弦定理得：
AE
sin∠ACE
=
CE
sin∠CAE
，
化簡得到sin∠ACE=
2
5
5
，
∵∠ACE+∠CAP=
π
2
，
∴cos∠CAP=sin∠ACE=
2
5
5
，
在Rt△ACP中，cos∠CAP=
AC
AP
=
2
5
5
，
則AP=
3
10
2
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x+
3
cos2x（x∈R）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度后，所得到的一個偶函數(shù)的圖象，則φ的最小值是（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx，x∈R．
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）用五點法畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象（要求列表描點作圖）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的正弦值；
（3）求點D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足an+an+1=n+
1
2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn；
（3）若a1，am，a3m成等比數(shù)列，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x，其中a∈R，a≠0．
（Ⅰ）若（1，f（1））是f（x）的一個極值點，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象上任意一點處切線的斜率k≥-1恒成立，求實數(shù)a的最大值；
（Ⅲ）試著討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且有|an+1|=|an+1|．
（1）寫出a3所有可能的值；
（2）是否存在一個數(shù)列{an}滿足：對于任意正整數(shù)n，都有an+6=an成立？若有，請寫出這個數(shù)列的前6項，若沒有，說明理由；
（3）求|a1+a2+…+a10|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點O任作一條直線與圓C：x2+y2-2x-4y+4=0相交于A，B，則|OA|•|OB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足z•（3-4i）=1+2i，復(fù)數(shù)z=
 
．

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同步練習(xí)冊答案