已知圓方程：x2+y2-2ax+2y+a+1=0，求圓心到直線ax+y-a2=0的距離的取值范圍．
分析：先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，根據(jù)半徑的平方大于0得到a2-a大于0，求出a的范圍，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，分別根據(jù)a的范圍求出d的范圍的公共部分即可．
解答：解：將圓方程配方得（x-a）2+（y+1）2=a2-a
故滿足 a2-a＞0，解得a＞1或a＜0
由方程得圓心（a，-1）到直線ax+y-a2=0的距離d=
|a2-1-a2|
a2+1
=
1
a2+1
，
當(dāng)a＞1時(shí)，
a2+1
＞
2
，得0＜d＜
2
2
；當(dāng)a＜0，
a2+1
＞1，0＜d＜1．
所以圓心到直線ax+y-a2=0的距離的取值范圍為：0＜d＜
2
2
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及掌握二元二次方程為圓的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，動(dòng)圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點(diǎn)，Q（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點(diǎn)（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點(diǎn)，求
AD
•
AE
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，過Q作直線l垂直于x軸，動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，且⊥，記點(diǎn)P的軌跡為C1.

(1)求曲線C1的方程.

(2)設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)A，且=(≠0).試判斷直線PB與曲線C1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)已知圓C2：x2+(y-a)2=2,若C1、C2在交點(diǎn)處的切線互相垂直，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河南省許昌高一下學(xué)期第四次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

 已知圓C：x2+(y－1)2 =5，直線l：mx－y+l－m=0，

 （1）求證：對(duì)任意，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

 （2）設(shè)l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若| AB | = ，求l的傾斜角；

 （3）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；


 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

已知圓方程：x2+y2﹣2ax+2y+a+1=0，求圓心到直線ax+y﹣a2=0的距離的取值范圍．

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