【題目】如圖,直線平面
,直線
平行四邊形
,四棱錐
的頂點
在平面
上,
,
,
,
,
分別是
與
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)連接,由題意可證得平面
平面
,利用面面平行的性質(zhì)定理可得
平面
;
(2)過作
,以
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標系,由題意可得平面
的法向量為
,平面
的法向量為
,據(jù)此計算可得二面角
的平面角
的余弦
.
(1)連接,底面
為平行四邊形,
是
的中點,
是
的中點,
,
是
的中點,
是
的中點,
,
,
,
平面
平面
,
平面
,
平面
;
(2)由平面
,
平行四邊形
,
平面
底面
,
,
,
四邊形
為矩形,且
底面
,
,過
作
,
以所在直線分別為
軸建立空間直角坐標系(如圖),
由,
,
,知
,
、
、
、
、
、
,
、
、
,
設(shè)平面的法向量為
,
則,
取,
,
,即
,
設(shè)平面的法向量為
則,
取,
,
,即
,
二面角
的平面角
的余弦
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)為調(diào)查新生嬰兒健康狀況,隨機抽取6名8個月齡嬰兒稱量體重(單位:千克),稱量結(jié)果分別為6,8,9,9,9.5,10.已知8個月齡嬰兒體重超過7.2千克,不超過9.8千克為“標準體重”,否則為“不標準體重”.
(1)根據(jù)樣本估計總體思想,將頻率視為概率,若從該地區(qū)全部8個月齡嬰兒中任取3名進行稱重,則至少有2名嬰兒為“標準體重”的概率是多少?
(2)從抽取的6名嬰兒中,隨機選取4名,設(shè)X表示抽到的“標準體重”人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三條直線型公路,
,
在點
處交匯,其中
與
、
與
的夾角都為
,在公路
上取一點
,且
km,過
鋪設(shè)一直線型的管道
,其中點
在
上,點
在
上(
,
足夠長),設(shè)
km,
km.
(1)求出,
的關(guān)系式;
(2)試確定,
的位置,使得公路
段與
段的長度之和最�。�
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
的圖像為直線
.
(Ⅰ)當時,若函數(shù)
的圖像永遠在直線
下方,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)當時,若直線
與函數(shù)
的圖像的有兩個不同的交點
,線段
的中點為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線
:
的焦點
,與拋物線
相交于
、
兩點,且
.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點的兩條直線
、
分別交拋物線
于點
、
和
、
,線段
和
的中點分別為
、
.如果直線
與
的傾斜角互余,求證:直線
經(jīng)過一定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某創(chuàng)業(yè)團隊擬生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場預測,
產(chǎn)品的利潤與投資額成正比(如圖1),
產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)
(注:利潤與投資額的單位均為萬元)
(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤
、
表示為投資額
的函數(shù);
(2)該團隊已籌集到10 萬元資金,并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:當
產(chǎn)品的投資額為多少萬元時,生產(chǎn)
兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤,最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年,在青島海水稻研究發(fā)展宗鑫的試驗基地,我國奇數(shù)團隊培養(yǎng)處的最新一批海水稻活動豐收,由原畝產(chǎn)300公斤,條到最高620公斤,弦長測得其海水鹽分濃度月為。
(1)對四種品種水稻隨機抽取部分數(shù)據(jù),獲得如下頻率分布直方圖,根據(jù)直方圖,說明這四種品種水稻中,哪一種平均產(chǎn)量最高,哪一種穩(wěn)定(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)對鹽堿度與抗病害的情況差得如右圖和的列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù),填寫列表,并以此說明是否有
的把握說明鹽堿度對抗病蟲害有影響。
附表及公式:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某船在海面處測得燈塔
在北偏東
方向,與
相距
海里,測得燈塔
在北偏西
方向,與
相距
海里,船由
向正北方向航行到
處,測得燈塔
在南偏西
方向,這時燈塔
與
相距多少海里?
在
的什么方向?
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