若函數(shù)f(x)=(a-
1
ex-1
)sinx是偶函數(shù)，則常數(shù)a等于
-
1
2
-
1
2
．
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的乘法法則，可以得出g(x)=a-
1
ex-1
的奇偶性．因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx是奇函數(shù)，f（x）=g（x）sinx是偶函數(shù)，故g（x）=a-
1
e x-1
也是奇函數(shù)，再用用特殊值求解，g（-1）=-g（1）即可求出常數(shù)a的值．
解答：解：根據(jù)題意，設(shè)f（x）=g（x）sinx，其中g(x)=a-
1
ex-1

∵f（-x）=g（-x）sin（-x）=-g（-x）sinx=f（x）
∴g（-x）=-g（x），g（x）是一個(gè)奇函數(shù)，
再在上式中取x=1，得a-
1
e -1
+a-
1
e-1-1
=0
解之得a等于 -
1
2
．
故答案是-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．因?yàn)槭翘羁疹}，所以不必用比較系數(shù)的繁瑣方法，而是取了一個(gè)特殊值，問題迎刃而解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若函數(shù)f(x)=a(x3-x)在區(qū)間(-
3
3
，
3
3
)為減函數(shù)，則a＞0；
②函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＞-
1
a
}；
③當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2；
④若M是圓（x-5）2+（y+2）2=34上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M關(guān)于直線y=ax-5a-2的對(duì)稱點(diǎn)M′也在該圓上．
所有正確命題的序號(hào)是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
(a-2)xx≥2
(
1
2
)x-1		x＜2
是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2）
B、(-∞，
13
8
]
C、（0，2）
D、[
13
8
，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=(a-
1
ex+1
)x是偶函數(shù)，則f（ln2）=
1
6
ln2
1
6
ln2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)有“和諧區(qū)間”，則函數(shù)g(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+(a-1)x+5的極值點(diǎn)x1，x2滿足（　�。�
A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）
B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1）
C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0）
D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
(a-2)x+3a-2，0≤x≤2
ax，x＞2
是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）
A、（1，2]∪[3，+∞）
B、（1，2]
C、（0，2]∪[3，+∞）
D、[3，+∞）

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