Question

若數(shù)列{a_n}滿足

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數(shù)），則稱{a_n}為等差數(shù)列，k叫公差比．已知{a_n}是以3為公差比的等差比數(shù)列，其中a₁=1，a₂=2，則a₅=（　　）

• A、14
• B、41
• C、81
• D、122

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：新定義,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由公差比數(shù)列的定義結(jié)合已知得到{a_n+1-a_n}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，由累加法求出{a_n}的通項(xiàng)公式，則答案可求．

解答： 解：由{a_n}是以3為公差比的等差比數(shù)列，a₁=1，a₂=2，
知數(shù)列{a_n+1-a_n}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．
∴an+1-an=3n-1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁
=3^n-2+3^n-3+…+1+1=

3n-1-1

2

+1．
∴a5=

34-1

2

+1=41．
故選：B．

點(diǎn)評：本題是新定義題，考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．