一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)三棱柱的體積是數(shù)學(xué)公式，則這個(gè)球的體積是________．


分析：底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑為球的半徑，正三棱柱的高為球的直徑，從而可得正三角形的邊長為2r，利用三棱柱的體積是，求得球的半徑，即可球的體積．
解答：由題意，底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑為球的半徑，正三棱柱的高為球的直徑
設(shè)球的半徑為r，則正三角形的邊長為2r
∴三棱柱的體積是，
∴r=2
∴球的體積是=
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查球的體積，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑，正確運(yùn)用球的體積公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是
32π
3
，則這個(gè)三棱柱的體積是（　　）
A、96
3
B、16
3
C、24
3
D、48
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是
32π3
，則這個(gè)三棱柱的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)三棱柱的體積是48
3
，則這個(gè)球的體積是
32
3
π
32
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是
32
3
π，那么這個(gè)球的半徑是
2
2
，三棱柱的體積是
48
3
48
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，若這個(gè)球的表面積為12π，則這個(gè)正三棱柱的體積為
54
54
．

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