已知f（x）為R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2-2x，則
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：（1）設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x
又∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴f（x）=x2+2x
∴f（x）=
（2）函數(shù)圖象如圖
由圖象可知：單調(diào)增區(qū)間為（-1，0）和（1，+∞）
單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1）和（0，1）
分析：（1）設x＜0，則-x＞0，從而利用條件當x≥0時，f（x）=x2-2x，結合f（x）為偶函數(shù)，即可求得f（x）在R上的解析式；
（2）作出分段函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，可寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．
點評：本題重點考查函數(shù)解析式的求解，考查偶函數(shù)性質的運用，考查數(shù)形結合思想，利用圖象考查函數(shù)的單調(diào)性，有綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f(
1
x
)＞f(1)的實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，0）∪（0，1）
D、（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f(
1x2
)＞f(1)的實數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 f（x）為R上的可導函數(shù)，且f（x）＜f'（x）和f（x）＞0對于x∈R恒成立，則有（　�。�
A、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）B、f（2）＞e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）C、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0）D、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2-2x，則
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），若存在實數(shù)a、b使得f（a+x）=f（b-x），則a、b應滿足關系
a+b=1+2k（k∈N*）
a+b=1+2k（k∈N*）
．

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