Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC，BD的交點，則C₁O與A₁D所成的角是

1. A.
   60°
2. B.
   90°
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：不妨設正方體邊長為2a，以A為坐標原點，AD為x軸，AC為y軸，AA1為z軸建立空間直角坐標系，則可求0C₁的一個方向向量=（a，a，2a），A₁D的一個方向向量=（2a，0，-2a），利用向量的數(shù)量積可以計算出這兩個方向向量的夾角的余弦值，從而可求兩直線夾角．
解答：不妨設正方體邊長為2a
以A為坐標原點，AD為x軸，AC為y軸，AA1為z軸建立空間直角坐標系，則A₁（0，0，2a），O（a，a，0），C₁（2a，2a，2a），D（2a，0，0）；
0C₁的一個方向向量=（a，a，2a），A₁D的一個方向向量=（2a，0，-2a）
利用向量的數(shù)量積可以計算出這兩個方向向量的夾角的余弦值=-，這兩個方向向量的夾角與直線夾角相等或互補，
∵兩直線夾角為（0°，90°]，
∴兩直線夾角的余弦值=，
因此，C₁O與A₁D所成的角是
故選D．
點評：本題以正方體為載體，考查線線角，關鍵是構建空間直角坐標系．