【題目】【2018屆四川省成都市第七中學(xué)高三上學(xué)期模擬】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且過點(diǎn)，右頂點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上一點(diǎn)， 的角平分線交軸于，求的長(zhǎng)；

（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)落在上？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）;（2） ;（3）存在點(diǎn)滿足條件.

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，與c=1聯(lián)立方程組解得（2）由角平分線定理得，解得N坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求的長(zhǎng)；（3）根據(jù)對(duì)稱得，設(shè)，利用斜率公式轉(zhuǎn)化得，代入直線方程化簡(jiǎn)得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即得最后根據(jù)方程恒成立條件得

試題解析：（1）由已知得，解得，

∴橢圓方程為

（2）依題可得，由平面幾何角平分線定理得

，即，得

所以

（3）假設(shè)在軸上存在一點(diǎn)滿足已知條件，則

即

整理得： ，∵任意，∴

故存在點(diǎn)滿足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)， （）．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們常這樣說：“如果你的物理成績(jī)好，那么你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題．”某班針對(duì)“高中物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，如表為該班隨機(jī)抽取6名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī)：

學(xué)生編號(hào)

學(xué)科

1

2

3

4

5

6

物理成績(jī)（x）

75

65

75

65

60

80

數(shù)學(xué)成績(jī)（y）

125

117

110

103

95

110

（1）求數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)物理成績(jī)x的線性回歸方程；

（2）該班某同學(xué)的物理成績(jī)100分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

參考數(shù)據(jù)：752+652+752+652+602+802＝29700，

75×125+65×117+75×110+65×103+60×95+80×110＝46425．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)規(guī)劃要修建一地下停車場(chǎng)，停車場(chǎng)橫截面是如圖所示半橢圓形AMB，其中AP為2百米，BP為4百米，，M為半橢圓上異于A，B的一動(dòng)點(diǎn)，且面積最大值為平方百米，如圖建系．

求出半橢圓弧的方程；

若要將修建地下停車場(chǎng)挖出的土運(yùn)到指定位置P處，N為運(yùn)土點(diǎn)，以A,B為出口，要使運(yùn)土最省工，工程部需要指定一條分界線，請(qǐng)求出分界線所在的曲線方程；

若在半橢圓形停車場(chǎng)的上方修建矩形商場(chǎng)，矩形的一邊CD與AB平行，設(shè)百米，試確定t的值，使商場(chǎng)地面的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出集合

(1)若求證:函數(shù)

(2)由(1)可知，是周期函數(shù)且是奇函數(shù)，于是張三同學(xué)得出兩個(gè)命題：

命題甲:集合M中的元素都是周期函數(shù)；命題乙:集合M中的元素都是奇函數(shù)，請(qǐng)對(duì)此給出判斷，如果正確，請(qǐng)證明；如果不正確,請(qǐng)舉出反例；

(3)設(shè)為常數(shù),且求的充要條件并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銳角三角形中， ， ，則面積的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）

加工的時(shí)間（小時(shí)）

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出關(guān)于的線性回歸方程.

（3）試預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需要多少時(shí)間？

附錄：參考公式： ，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了了解職工的工作狀況，隨機(jī)抽取了一個(gè)車間對(duì)職工工作時(shí)間的情況進(jìn)行暗訪，工作時(shí)間在小時(shí)及以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖（如圖所示），但由于工作疏忽，沒有畫出最后一組，只知道最后一組的頻數(shù)是.

（Ⅰ）求這次暗訪中工作時(shí)間不合格的人數(shù)；

（Ⅱ）已知在工作時(shí)間超過小時(shí)的人中有兩名女職工，現(xiàn)要從工作時(shí)間在小時(shí)以上的人中選出兩名代表在職工代表大會(huì)上發(fā)言，求至少選出一位女職工作代表的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)， （）．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．

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