設(shè)M是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的動(dòng)點(diǎn)，A1和A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，則
MA1
•
MA2
的最小值等于．（　　）
分析：設(shè)M（x0，y0），則根據(jù)向量的坐標(biāo)表示寫出向量
MA1
，
MA2
的坐標(biāo)，再結(jié)合向量的數(shù)量積將
MA1
•
MA2
表示成x0的二次函數(shù)的形式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求出
MA1
•
MA2
的最小值．
解答：解：設(shè)M（x0，y0），則
MA1
=(-2-x0，-y0)，
MA2
=(2-x0，-y0)⇒
MA1
•
MA2
=x02+y02-4=x02+(3-
3
4
x02)-4=
1
4
x02-1，
顯然當(dāng)x0=0時(shí)，
MA1
•
MA2
取最小值為-1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二次函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、橢圓的簡單性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．
A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求向量乘積
PF1
•
PF2
的取值范圍；
（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠MON為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）設(shè)A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，已知橢圓C：
x2
4
+y2=1，A、B是四條直線x=±2，y=±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若
OP
=m
OA
+n
OB
，求證：動(dòng)點(diǎn)Q（m，n）在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；
（2）若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，雙曲線C1：
x2
4
-
y2
b2
=1與橢圓C2：
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在雙曲線C1上，線段OP與橢圓C2交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求證：
kAA1+kAA2
kPA1+kPA2
為定值（其中kAA1表示直線AA1的斜率，kAA2等意義類似）；
（II）證明：△OAA2與△OA2P不相似．
（III）設(shè)滿足{（x，y）|
x2
4
-
y2
m2
=1，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|
x2
4
-
y2
3
＞1，x∈R，y∈R} 的正數(shù)m的最大值是b，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1d的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線上的兩點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB．
（I）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：直線AB過定點(diǎn)M（4，0）；
（III）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線x-y=0的最小值．

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