【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

A.選修4-1:幾何證明選講

 

如圖,是⊙O的直徑,弦、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:

(1);

(2)

 

 

 

 

 

B.選修4-2:矩陣與變換

 

求曲線在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程,其中,

 

C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度.已知直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為,又直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).

 

D.選修4-5:不等式選講

 

若存在實(shí)數(shù)使成立,求常數(shù)的取值范圍.

 

 

【答案】

 【選做題】

A.選修:幾何證明選講

證明:(1)連結(jié)

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2010111017435554686947/SYS201011101746301406857710_DA.files/image003.gif">為圓的直徑,所以

,

、四點(diǎn)共圓,

.……………………………5分

(2)由(1)知,

連結(jié),顯然

,即,                

.…………………………10分

B.選修:矩陣與變換

解:MN==,                   ……………………………………4分

設(shè)是曲線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn),

則有              

于是,.                               ……………………………………8分

代入

所以曲線在MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程為.……………10分

C.選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

解:直線l的直角坐標(biāo)方程為,曲線C的普通方程為, …………………6分

兩者聯(lián)立解得A和B的坐標(biāo)為,  ………………………………………8分

                      ……………………………………10分

D.選修:不等式選講

解:,          …………………………………2分

由柯西不等式得,………………………8分

所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,

于是,常數(shù)的取值范圍是    ………………………………………………………………10分

 

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A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB,CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的 垂直平分線,若AB=6,CD=2
5
,求線段AC的長(zhǎng)度.
B.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
已知矩陣M=
21
1a
的一個(gè)特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
(α是參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,求曲線C的極坐標(biāo)方程.
D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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若多做,則按作答的前兩題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.   選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分)
  如圖,圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),其半徑分別為
的弦交圓于點(diǎn)不在上),
求證:為定值。

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過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn),且∠BMP=100°,

BPC=40°,求∠MPB的大。

 

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   如圖,圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),其半徑分別為

的弦交圓于點(diǎn)不在上),

求證:為定值。

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已知矩陣,向量,求向量,使得

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如圖,已知AB,CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的 垂直平分線,若AB=6,CD=2,求線段AC的長(zhǎng)度.
B.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
已知矩陣M=的一個(gè)特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.
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