Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 或.

【解析】

（1）利用消去參數(shù)化曲線為普通方程，運(yùn)用，即可化直線極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線方程化為具有幾何意義的參數(shù)方程，代入曲線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）曲線的普通方程為，

因?yàn)?/span>，所以，

直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角），

聯(lián)立直線與曲線的方程得.

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

所以，

得，且滿足，

故直線的傾斜角為或.