Question

在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，若從三棱錐6條棱中任意取兩條棱，其中兩條棱垂直的概率是（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  4

  15

• C、

  2

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：空間位置關(guān)系與距離,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先根據(jù)立體幾何知識(shí)得到SB⊥AC，SA⊥BC，SC⊥AB，再根據(jù)線面垂直的判斷和性質(zhì)，得到SA⊥SB，SA⊥SC，SC⊥SB，故而得到兩條棱垂直有6種，根據(jù)概率公式即可求出

解答： 解：∵三棱錐S-ABC正棱錐，
∴SB⊥AC，SA⊥BC，SC⊥AB，（對(duì)棱互相垂直）
∵M(jìn)、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，
∴MN∥SB，
∵M(jìn)N⊥AM，
∴SB⊥AM，
∵AM∩AC=A，AM，AC?平面SAC
∴SB⊥平面SAC，
∵SC?平面SAC
∴BS⊥SC，
∵正三棱錐側(cè)面都是全等的等腰三角形，
∴SA，SB，SC，兩兩垂直，
即SA⊥SB，SA⊥SC，SC⊥SB，
故三棱錐6條棱中任意取兩條棱，共有

C

2 6

=15種，其中兩條棱垂直的共有6種，
故兩條棱垂直的概率P=

6

15

=

2

5

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題以立體幾何為載體，考察了古典概型概率的問題，關(guān)鍵是求證出 SA，SB，SC，兩兩垂直，屬于中檔題．