證明：在空間，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行．

答案：
解析：

　　如圖，存在性：直線a和a外一點A可以確定一個平面α．由平面幾何知，在平面α內(nèi)過點A有一條直線b和a平行；惟一性：假設(shè)在空間還有一條直線c過點A且與a平行，由公理4知b∥c，這與b、c都過點A矛盾，故假設(shè)不成立．

　　即經(jīng)過A有且只有一條直線和直線a平行．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列六個命題：
（1）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與該直線垂直；
（2）經(jīng)過直線外一點有且只有一個平面與該直線垂直；
（3）若a∥b，則在平面α內(nèi)到這兩條直線a、b的距離相等的點的集合可能是一條直線或一個平面或空集；
（4）P是異面直線a、b外一點，則過P有一個平面與a、b都平行；
（5）P是異面直線a、b外一點，則過P有一條直線與a、b都相交；
（6）a、b是異面直線，過a可以作且只可以作一個平面與b平行．
其中真命題的序號有：
（2）（3）（6）
（2）（3）（6）
．（將所有命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點作業(yè)·高二數(shù)學(xué)（下） 題型：013

下列命題中正確命題的個數(shù)是

①在空間，過直線外一點，作這條直線的平行線只能有一條；

②既不平行，又不相交的兩條不同直線是異面直線；

③兩兩互相平行的三條直線確定一個平面；

④不可能在同一平面的兩條直線是異面直線．

[　　]

A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高一數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：013

列命題中正確的個數(shù)是(1)既不平行，又不相交的兩直線是異面直線(2)不在同一平面內(nèi)的兩直線是異面直線(3)在空間，過直線外一點，作該直線的平行線只能有一條

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列命題中正確命題的個數(shù)是
①在空間，過直線外一點，作這條直線的平行線只能有一條；
②既不平行，又不相交的兩條不同直線是異面直線；
③兩兩互相平行的三條直線確定一個平面；
④不可能在同一平面的兩條直線是異面直線．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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