【題目】已知為銳角的外心，且三邊與面積滿足，若（其中是實(shí)數(shù)），則的最大值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

利用余弦定理以及三角形的面積公式求出，以邊所在的直線為軸，邊的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系（為邊的中點(diǎn)），由外接圓的性質(zhì)可得,由，不妨設(shè)外接圓的半徑，則,可得的坐標(biāo)，設(shè)，則的外接圓的方程為：，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，從而求出，代入外接圓方程可得，再利用基本不等式即可求解.

由，可知，

解得，所以，

如圖所示，以邊所在的直線為軸，邊的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系

（為邊的中點(diǎn)）

由外接圓的性質(zhì)可得,

由，不妨設(shè)外接圓的半徑，

則,

，

,

，

則的外接圓的方程為：，

，

， ，

，否則三點(diǎn)共線，由圖可知不可能的.

可化為，代入的外接圓的方程可得

，

化為，

化為，

解得或，

又，所以，

所以的最大值為.

故選：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，，若方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是

A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm

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【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)（其中a是實(shí)數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn) ，求取值范圍．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若，，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動(dòng)，某公司的四個(gè)商品派送點(diǎn)如圖環(huán)形分布，并且公司給四個(gè)派送點(diǎn)準(zhǔn)備某種商品各50個(gè).根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，需要將發(fā)送給四個(gè)派送點(diǎn)的商品數(shù)調(diào)整為40，45，54，61，但調(diào)整只能在相鄰派送點(diǎn)進(jìn)行，每次調(diào)動(dòng)可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整，則（ ）

A.最少需要16次調(diào)動(dòng)，有2種可行方案

B.最少需要15次調(diào)動(dòng)，有1種可行方案

C.最少需要16次調(diào)動(dòng)，有1種可行方案

D.最少需要15次調(diào)動(dòng)，有2種可行方案

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【題目】如圖,楔形幾何體由一個(gè)三棱柱截去部分后所得,底面側(cè)面,,楔面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,點(diǎn)在側(cè)面的射影是矩形的中心,點(diǎn)在上,且

（1）證明：平面；

（2）求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.

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【題目】某學(xué)校為了了解該校某年級(jí)學(xué)生的閱讀量（分鐘），隨機(jī)抽取了n名學(xué)生，調(diào)查他們一天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果下圖表所示：

組號(hào)

分組

男生

人數(shù)

男生人數(shù)占本

組人數(shù)的頻率

頻率分布直方圖

第1組

5

0.5

第2組

18

0.9

第3組

24

0.8

第4組

0.4

第5組

3

0.2

（1）求出與的值；

（2）—天的閱時(shí)間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“喜好閱讀者”與“性別”有關(guān)？

喜好閱讀者

非喜好閱讀者

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附：（其中為樣本容量）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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