Question

已知以向量v＝(1，)為方向向量的直線l過點(diǎn)(0，)，拋物線C：y²＝2px(p＞0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點(diǎn)N，若(O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由題意可得直線l：　�、� 　　過原點(diǎn)垂直于l的直線方程為　�、� 　　解①②得． 　　∵拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上． 　　∴，　∴拋物線C的方程為． 　　(Ⅱ)設(shè)，，， 　　由，得．又，． 　　解得　③ 　　直線ON：，即�、� 　　由③、④及得，點(diǎn)N的軌跡方程為．