已知a、b、c∈[0，1]，則a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a、b、c∈[0，1]，∴1-a，1-b，1-c≥0．
∴a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）≤(
a+1-b
2
)2+(
b+1-c
2
)2+(
c+1-a
2
)2，當且僅當a=1-b，b=1-c，
c=1-a，即a=b=c=
1
2
時取等號．
因此a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值為
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點評：本題考查了不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，φ＞0）圖象的最高點是（12，4），最低點是（x，-2），求C和A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
，
b
，
c
均為單位向量，且
a
∥
c
，則|
a
+
b
-
c
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosπx與g（x）=|log2|x-1||，則關于f（x）與g（x）的下列說法正確的是
 
．
①函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)；
②函數(shù)g（x）為偶函數(shù)；
③在同一坐標系中作出兩函數(shù)的圖象，它們共有4個不同的交點；
④在同一坐標系中作出兩函數(shù)的圖象，它們所有交點的橫坐標之和為6；
⑤在同一坐標系中作出兩函數(shù)的圖象，它們所有交點的橫坐標之和為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知8x3+12x2y2+6xy4+y6可分解為（2x+ym）3，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
，則f（
π
8
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{a}表示實數(shù)a的正的小數(shù)部分，如{1.2}=0.2，{-0.3}=0.7，則方程{lg（x+2）}+{lgx}=1在區(qū)間（10，60）上的根是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合 A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＜a}，且A∩B≠∅，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4x+
a
x
+b(a，b∈R)為奇函數(shù)．
（Ⅰ）若f（1）=5，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當a=-2時，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求實數(shù)t的最小值；
（Ⅲ）當a≥1時，求證：函數(shù)g（x）=f（2x）-c（c∈R）在（-∞，-1]上至多有一個零點．

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