Question

某條公共汽車線路沿線共有11個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的．求：
（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；
（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生的所有事件是6名乘客選一個車站下車，共有10⁶種結(jié)果，而滿足條件的事件是6位乘客在其不相同的車站下車共有A₁₀⁶種結(jié)果，根據(jù)公式得到結(jié)果．
（2）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生的所有事件是6名乘客選一個車站下車，共有10⁶種結(jié)果，而滿足條件的6位乘客中恰有3人在終點站下車有C₁₀³種結(jié)果，根據(jù)公式得到結(jié)果．

解答：解：（I）∵每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的，
∴本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生的所有事件是6名乘客選一個車站下車，共有10⁶種結(jié)果，
而滿足條件的事件是6位乘客在其不相同的車站下車共有A₁₀⁶種結(jié)果，
∴根據(jù)古典概型公式得到P=

A 6 10

106

=0.003024．
（II）∵每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的，
∴本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生的所有事件是6名乘客選一個車站下車，共有10⁶種結(jié)果，
而滿足條件的6位乘客中恰有3人在終點站下車有C₆³種結(jié)果，
其他三人在其余9個車站下車的可能有9³，共有9³C₆³
∴根據(jù)古典概型公式得到P=

93C 3 6

106

=0.01458．

點評：本題考查古典概型，如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．