【題目】已知函數(shù)（且）

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，設(shè)，若有兩個相異零點，求證： .

【答案】(1) 當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由知分， 兩種情況討論即得解；（2），設(shè)的兩個相異零點為，設(shè)，因為， ，所以， ，相減得，相加得.要證，即證，即，即，換元設(shè)上式轉(zhuǎn)化為.構(gòu)造函數(shù)

求導研究單調(diào)性即可得證.

試題解析：

（1）由知

當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，

當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.

（2），設(shè)的兩個相異零點為，

設(shè)，

∵， ，

∴， ，

∴， .

要證，即證，

即，即，

設(shè)上式轉(zhuǎn)化為.

設(shè)，∴，∴在上單調(diào)遞增，

∴，∴，∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856336)[選修4－5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝－.

(Ⅰ)解不等式：f(x)<2；

(Ⅱ)若x∈R，f(x)≥t2－t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（　�。�

A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018四川綿陽南山中學高三二診熱身考試】以下四個命題中：

①某地市高三理科學生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學成績服從正態(tài)分布，已知，若按成績分層抽樣的方式抽取100分試卷進行分析，則應(yīng)從120分以上（包括120分）的試卷中抽取15分；

②已知命題，，則，；

③在上隨機取一個數(shù)，能使函數(shù)在上有零點的概率為；

④在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候，用分層抽樣的20名男乘客中有5名暈機，12名女乘客中有8名暈機，在檢驗這些乘客暈機是否與性別有關(guān)時，采用獨立性檢驗，有97%以上的把握認為與性別有關(guān)．

0．15

0．1

0．05

0．025

2．072

2．706

3．841

5．024

其中真命題的序號為（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

ωx＋φ

0

π

2π

x

Asin(ωx＋φ)

0

5

－5

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；

(2)將y＝f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個對稱中心為，求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：關(guān)于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一個根大于零，另一根小于零；命題q：不等式2x2＋x>2＋ax對x∈(－∞，－1)恒成立．如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

(I)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點．若直線上存在點，使得四邊形是平行四邊形，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，若是整數(shù)，且（，且）.

（Ⅰ）若， ，寫出的值；

（Ⅱ）若在數(shù)列的前2018項中，奇數(shù)的個數(shù)為，求得最大值；

（Ⅲ）若數(shù)列中， 是奇數(shù)， ，證明：對任意， 不是4的倍數(shù).

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