已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的最小值及取得最小值時相應的x的值；

(3)若當x∈［，］時，f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，求f-－1(1)的值。

(1) f(x)的最小正周期T=π, (2) x=kπ－ (k∈Z)時，f(x)取得最小值－2,(3) f-－1(1)=


解析:

(1)f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx

=2cosx(sinxcos+cosxsin)－sin2x+sinxcosx

=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)

∴f(x)的最小正周期T=π

(2)當2x+=2kπ－，即x=kπ－ (k∈Z)時，f(x)取得最小值－2.

(3)令2sin(2x+)=1，又x∈［］,

∴2x+∈［,］,∴2x+=，

則x=，故f-－1(1)= .

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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