【題目】在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a2+b2+2c2=8，則△ABC面積的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：由三角形面積公式可得：S= absinC， 可得：S2= a2b2（1﹣cos2C）= a2b2[1﹣（ ）2]，
∵a2+b2+2c2=8，
∴a2+b2=8﹣2c2 ，
∴S2= a2b2[1﹣（ ）2]
= a2b2[1﹣（ ）2]
= a2b2﹣
≤ ﹣ =﹣ +c，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，
∴當(dāng)c= 時(shí)，﹣ +c取得最大值 ，S的最大值為 ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，E、F，分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）在線段AB上是否存在點(diǎn)G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值為 ，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A、B均為實(shí)數(shù)集R的子集，記：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；
（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，試用列舉法表示A+B；
（2）設(shè)a1= ，當(dāng)n∈N* ， 且n≥2時(shí)，曲線 的焦距為an ， 如果A={a1 ， a2 ， …，an}，B= ，設(shè)A+B中的所有元素之和為Sn ， 對(duì)于滿足m+n=3k，且m≠n的任意正整數(shù)m、n、k，不等式Sm+Sn﹣λSk＞0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值；
（3）若整數(shù)集合A1A1+A1 ， 則稱A1為“自生集”，若任意一個(gè)正整數(shù)均為整數(shù)集合A2的某個(gè)非空有限子集中所有元素的和，則稱A2為“N*的基底集”，問(wèn)：是否存在一個(gè)整數(shù)集合既是自生集又是N*的基底集？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖像上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx﹣1， ，其中a為實(shí)數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)a＜0，若對(duì)任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2）， 恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+ ﹣3（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的方程g（ex）=0（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（2）求函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，記h（x）=f（x）g（x），是否存在整數(shù)λ，使得關(guān)于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，請(qǐng)求出λ的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（cosθ，sinθ）， =（﹣ ， ）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：
①f（0）=f（1）=0；
②對(duì)所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．
若對(duì)所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，則m的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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