Question

【題目】某超市在2017年五一正式開業(yè)，開業(yè)期間舉行開業(yè)大酬賓活動，規(guī)定：一次購買總額在區(qū)間內者可以參與一次抽獎，根據統(tǒng)計發(fā)現參與一次抽獎的顧客每次購買金額分布情況如下：

（1）求參與一次抽獎的顧客購買金額的平均數與中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留到整數）；

（2）若根據超市的經營規(guī)律，購買金額與平均利潤有以下四組數據：

試根據所給數據，建立關于的線性回歸方程，并根據（1）中計算的結果估計超市對每位顧客所得的利潤.

參考公式： ， .

Answer 1

【答案】（1）見解析.（2）.20.45（元）.

【解析】【試題分析】（1）計算出每組的頻率，用每組中點值乘以頻率然后相加可得到平均數的估計值.中位數是使得左右兩邊頻率為的位置，先確定在第三組，然后利用小長方形的面積計算出中位數的位置.（2）利用回歸直線方程公式，代入數據計算出回歸直線方程.

【試題解析】

（1）由所給頻率分布直方圖可知，這5組數據的頻率分別為：0.1,0.2,0.3,0.25,0.15，故這組數據的平均數為：

；

∵， .

∴這組數據的中位數為： .

（2）由所給數據可得： ， ，

， ，∴回歸直線方程為： .

由此可以估計，把代入可得每位顧客貢獻給超市的平均利潤為：

（元）.