11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長(zhǎng)五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為（　�。�
A．6 斤B．9 斤C．9.5斤D．12 斤

分析 依題意，金箠由粗到細(xì)各尺構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)a1=4，則a5=2，由此利用等差數(shù)列性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：依題意，金箠由粗到細(xì)各尺構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，
設(shè)首項(xiàng)a1=4，則a5=2，
由等差數(shù)列性質(zhì)得a2+a4=a1+a5=6，
所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)x＜1，則$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}$的值域?yàn)椋?∞，-1]．

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19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C1∥平面A1DE；
（2）求證：平面A1DE⊥平面ACC1A1．

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16．過球O表面上一點(diǎn)A引三條長(zhǎng)度相等的弦AB，AC，AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為R，則△BCD的面積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}{R}^{2}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|x-1|+2．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜6；
（Ⅱ）若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．給出下面四個(gè)命題：
①三個(gè)不同的點(diǎn)確定一個(gè)平面；
②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；
③空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面；
④兩條平行直線確定一個(gè)平面．
其中正確的命題是（　�。�
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某風(fēng)險(xiǎn)投資公司選擇了三個(gè)投資項(xiàng)目，設(shè)每個(gè)項(xiàng)目成功的概率都為$\frac{1}{2}$，且相互之間設(shè)有影響，若每個(gè)項(xiàng)目成功都獲利20萬元，若每個(gè)項(xiàng)目失敗都虧損5萬元，該公司三個(gè)投資項(xiàng)目獲利的期望為（　�。�
A．30萬元B．22.5萬元C．10萬元D．7.5萬元

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