Question

2．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，公差d不為0，S_n是其前n項和，若a₃，a₄，a₈成等比數(shù)列，則下列四個結(jié)論
①a₁d＜0；②dS₄＜0；③S₈=-20S₄；④等比數(shù)列a₃，a₄，a₈的公比為4．其中正確的是①②④．（請把正確結(jié)論的序號全部填上）

Answer 1

分析 由題意求出等差數(shù)列的首項和公差的關(guān)系，然后逐一核對四個命題得答案．

解答 解：由a₃，a₄，a₈成等比數(shù)列，得${{a}_{4}}^{2}={a}_{3}{a}_{8}$，
∴$（{a}_{1}+3d）^{2}=（{a}_{1}+2d）（{a}_{1}+7d）$，
整理得：${a}_{1}=-\frac{5}{3}d$．
∴${a}_{1}d=-\frac{5}{3}eixvros^{2}＜0$，①正確；
$d{S}_{4}=d（4{a}_{1}+\frac{4×3d}{2}）$=$d（-\frac{20}{3}d+6d）=-\frac{{2d}^{2}}{3}＜0$，②正確；
${S}_{8}=8{a}_{1}+\frac{8×7d}{2}=8×（-\frac{5}{3}d）+28d$=$\frac{44}{3}d$，$-20{S}_{4}=-20（4{a}_{1}+\frac{4×3d}{2}）$=$-20（-\frac{20d}{3}+6d）=\frac{40d}{3}$，③錯誤；
等比數(shù)列a₃，a₄，a₈的公比為q=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}=\frac{-\frac{5}{3}d+3d}{-\frac{5}{3}d+2d}=\frac{\frac{4d}{3}}{\frac64j3gqs{3}}=4$，④正確．
故答案為：①②④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項和，考查了計算能力，是中檔題．