10．某校為慶祝2012年國慶節(jié)，安排了一場文藝演出，其中有3個舞蹈節(jié)目和4個小品節(jié)目，按下面要求安排節(jié)目單，有多少種方法：
（1）3個舞蹈節(jié)目互不相鄰；
（2）3個舞蹈節(jié)目和4個小品節(jié)目彼此相間．

分析 （1）先把四個小品節(jié)目全排列有A44=24種排法，再在四個小品節(jié)目形成的5個空檔的左邊3個或中間3個或右邊3個空檔排3個舞蹈節(jié)目，有3A33=18種排法，由乘法原理，可得結論．
（2）先把四個小品節(jié)目全排列有A44=24種排法，再在四個小品節(jié)目形成的中間3個空檔排3個舞蹈節(jié)目，有A33=6種排法，由乘法原理，可得結論．

解答 解：（1）先把四個小品節(jié)目全排列有A44=24種排法，再在四個小品節(jié)目形成的5個空檔的左邊3個或中間3個或右邊3個空檔排3個舞蹈節(jié)目，有3A33=18種排法，由乘法原理，共有24×18=432種排法．
（2）先把四個小品節(jié)目全排列有A44=24種排法，再在四個小品節(jié)目形成的中間3個空檔排3個舞蹈節(jié)目，有A33=6種排法，由乘法原理，共有24×6=144種排法．

點評 本題考查排列知識的運用，考查乘法原理，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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