【題目】給定,
,
,
所對的邊分別是
,
,
,在
所在平面作直線
與
的某兩邊相交,沿
將
折成一個(gè)空間圖形,將由
分成的小三角形的不在
上的頂點(diǎn)與另一部分的頂點(diǎn)連接,形成一個(gè)三棱錐或四棱錐。問:
(1)當(dāng)時(shí),
如何作,并折成何種錐體,才能使所得錐體體積最大?(需詳證)
(2)當(dāng)時(shí),
如何作,并折成何種錐體,才能使所得錐體體積最大?(敘述結(jié)果,不要證明)
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)由棱錐的體積高
底面積,易知要使錐體體積最大,則折線的兩部分所在平面互相垂直。
如圖所設(shè),,
于是,當(dāng)沿
折起,并與
成直二面角時(shí),所形成的錐體體積為
當(dāng)且僅當(dāng)
且
,即
時(shí)成立。
所以,當(dāng)與
,
邊交于
,
,
,并且
所在平面和四邊形
所在平面垂直時(shí),棱錐體積最大。
(2)當(dāng)和
,
邊交于
,
,
,并且
所在平面和四邊形
所在平面垂直時(shí),錐體體積最大。
(2)的證明提示:
分三步討論。
第一步:證明滿足條件的必定截
成一個(gè)以
為底的等腰三角形。
1.如圖,如果,要證明當(dāng)
時(shí),
為最大。
2.如果(注意
),則由所給條件
,有
。因此,當(dāng)
個(gè)
重合時(shí),
最大。
3.如果從點(diǎn)或
點(diǎn)出發(fā)考慮,我們也可以得到類似結(jié)構(gòu)。
第二步:證明為問題要求的位置時(shí),
必與
的兩鄰邊相交于
,
,并且
。
第三步:討論的具體位置。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將平面上每個(gè)點(diǎn)都以紅、藍(lán)兩色之一著色,證明:存在這樣的兩個(gè)相似三角形,它們的相似比為1995,并且每一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)同色。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),拋物線
:
的焦點(diǎn)為
,射線
與拋物線
相交于點(diǎn)
,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)
,則
( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓
的方程為
,點(diǎn)
為圓上的動點(diǎn),過點(diǎn)
的直線
被圓
截得的弦長為
.
(1)求直線的方程;
(2)求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)。
,
,
,
是
中的數(shù)所成的數(shù)列,它包含
的不以1結(jié)尾的任何排列,即對于
的四個(gè)數(shù)的任意一個(gè)不以1結(jié)尾的排列
,
,都有
,
,
,
,使得
,并且
,求這種數(shù)列的項(xiàng)數(shù)
的最小值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)
成中心對稱圖形”的等價(jià)條件為“函數(shù)
是奇函數(shù)”.
(1)將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求此時(shí)圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)
圖象對稱中心的坐標(biāo);
(2)已知命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象”的等價(jià)條件為“存在實(shí)數(shù)a和b,使得函數(shù)
是偶函數(shù)”.斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設(shè)的真命題對它進(jìn)行修改,使之成為真命題(不必證明).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷,每種單價(jià)(元)試銷l天,得到如表單價(jià)
(元)與銷量
(冊)數(shù)據(jù):
單價(jià) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立關(guān)于
的回歸直線方程:
(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷量(冊)與單價(jià)
(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
附:,
,
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張軍在網(wǎng)上經(jīng)營了一家干果店,銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃,價(jià)格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.為了增加銷量,張軍對以上四種干果進(jìn)行促銷,若一次性購買干果的總價(jià)達(dá)到150元,顧客就少付x(x∈Z)元,每筆訂單顧客在網(wǎng)上支付成功后,張軍會得到支付款的80%.
①當(dāng)x=15時(shí),顧客一次性購買松子和腰果各1千克,需要支付_________________元;
②在促銷活動中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷的總價(jià)的70%,則x的最大值為___________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+1,g(x)=4x+1,的定義域都是集合A,函數(shù)f(x)和g(x)的值域分別為S和T,
(1)若A=[1,2],求S∩T
(2)若A=[0,m]且S=T,求實(shí)數(shù)m的值
(3)若對于集合A的任意一個(gè)數(shù)x的值都有f(x)=g(x),求集合A.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com