Question

試求過點(diǎn)P（3，5）且與曲線y=x²相切的直線方程．

Answer 1

y′=2x，過其上一點(diǎn)（x₀，x₀²）的切線方程為
y-x₀²=2x₀（x-x₀），
∵所求切線過P（3，5），
∴5-x₀²=2x₀（3-x₀），解之得x₀=1或x₀=5．
從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）或（5，25）．
當(dāng)切點(diǎn)為（1，1）時(shí)，切線斜率k₁=2x₀=2；
當(dāng)切點(diǎn)為（5，25）時(shí)，切線斜率k₂=2x₀=10．
∴所求的切線有兩條，方程分別為y-1=2（x-1）和y-25=10（x-5），
即y=2x-1和y=10x-25．