8．若對于定義在R上的函數(shù)f（x）當且僅當存在有限個非零自變量x，使得f（-x）=f（x），則稱f（x）為類偶函數(shù)，若函數(shù)f（x）=x3+（a2-2a）x+a為類偶函數(shù)，則f（a）的取值范圍為（　�。�
A．（0，2）B．（-∞，0]∪[2，+∞）C．[0，2]D．（-∞，0]∪（2，+∞）

分析 f（-x）=f（x）有有限個非零解，則x2+（a2-2a）=0有有限個非零解，即a2-2a＜0，解得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由f（-x）=f（x）有有限個非零解，
即-x3-（a2-2a）x+a=x3+（a2-2a）x+a有有限個非零解，
即x3+（a2-2a）x=0有有限個非零解，
即x2+（a2-2a）=0有有限個非零解，
即a2-2a＜0，
解得：a∈（0，2），
故選：A．

點評 本題借助“類偶函數(shù)”的定義考查函數(shù)與方程的關系，關鍵是理解“類偶函數(shù)”的定義．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列命題錯誤的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否定形式為：“若x2=1，則x≠1”．
B．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為真．
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件．
D．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為銳角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosφ\\ y=sinφ\end{array}$（φ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=acosφ\\ y=bsinφ\end{array}$（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=α與C1，C2各有一個交點，當α=0時，這兩個交點間的距離為2，當α=$\frac{π}{2}$時，這兩個交點重合．
（Ⅰ）分別說明C1，C2是什么曲線，并求a與b的值；
（Ⅱ）設當α=$\frac{π}{4}$時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當α=-$\frac{π}{4}$時，l與C1，C2的交點分別為A2，B2，求直線A1 A2、B1B2的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，則此三角形（　�。�
A．無解B．有兩解C．有一解D．解的個數(shù)不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=4，∠BAC=90°，E為BC的中點．
（1）求證：平面AB1E⊥平面BCC1B1；
（2）若側(cè)面ABB1A1為正方形，求證；BC1⊥平面AB1E．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，$B=\left\{{x\left|{\frac{6-x}{x+6}≤0}\right.}\right\}$，C={x|x2-5x-m＜0}，若x∈A∩∁RB是x∈C的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知直線m，n，l，平面α，β．給出下面四個命題：（　�。�
①$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ α⊥β\end{array}\right\}⇒m∥β$；
②$\left.\begin{array}{l}m⊥l\\ n⊥l\end{array}\right\}⇒m∥n$；
③$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ n?α\end{array}\right\}⇒n∥β$；
④$\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m∥n\end{array}\right\}⇒n∥α$．
其中正確是（　�。�
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與函數(shù)g（x）=-$\frac{4}{x}$在區(qū)間[1，2]上的最大值互為相反數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x2-mx-m）在區(qū)間（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$過點P（4，2），且它的漸近線與圓${（{x-2\sqrt{2}}）^2}+{y^2}=\frac{8}{3}$相切，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{8}=1$C．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{12}=1$D．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{12}=1$

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