Question

（本小題滿分12分）
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003855584303.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的值；
（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003855709495.png" style="vertical-align:middle;" />是定義在上的奇函數(shù)，所以
即：  解得：                …………2分
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240038558022958.png" style="vertical-align:middle;" />
所以是奇函數(shù)，故                           …………4分
(2)由（1）得，易知是減函數(shù).    
原不等式可以化為：
                            …………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003855709495.png" style="vertical-align:middle;" />是定義在上的減函數(shù).
所以，即對(duì)恒成立.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003855958999.png" style="vertical-align:middle;" />                                   …………10分
所以                                              …………12分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性來分析求解抽象不等式，來得到不等式的解集，同時(shí)利用分離參數(shù)是思想來得到參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題。