Question

已知f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），，則a₁₀₀=　  　．

Answer 1

解析試題分析：由函數(shù)f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），求其導(dǎo)函數(shù)，得f′（x）=（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），從而得f′（﹣2），f（0）；由a_n=，求得a₁₀₀
∵函數(shù)f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），則
其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），
∴f′（﹣2）=0+（﹣1）×1×…×（n﹣2）+0+…+0=﹣（n﹣2）!，f（0）=n!；
當(dāng)a_n=時，有a₁₀₀==﹣
考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合
點評：本題考查了函數(shù)與數(shù)列的綜合運用，并且重點考查了當(dāng)函數(shù)解析式為多項式的積時的求導(dǎo)應(yīng)用和階乘的計算；是基礎(chǔ)題