Question

函數(shù)y=3sinx+

3

cosx（-

π

2

≤x≤

π

2

）的值域是

[-3，2

3

]

．

Answer 1

分析：直接利用兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)x的范圍求出函數(shù)的值域．

解答：解：函數(shù)y=3sinx+

3

cosx=2

3

sin（x+

π

6

），
又-

π

2

≤x≤

π

2

，
所以x+

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴sin（x+

π

6

）∈[-

3

2

，1]，
∴2

3

sin（x+

π

6

）∈[-3，2

3

]，
故答案為：[-3，2

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，值域x的范圍與正弦函數(shù)的值域，是今天的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．