Question

已知定點(diǎn)P（x₀，y₀）不在直線l：f（x，y）=0上，則f（x，y）-f（x₀，y₀）=0表示一條（　　）

• A、過點(diǎn)P且垂直于l的直線
• B、過點(diǎn)P且平行于l的直線
• C、不過點(diǎn)P但垂直于l的直線
• D、不過點(diǎn)P但平行于l的直線

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：由當(dāng)x=x₀，y=y₀時(shí)，f（x，y）-f（x₀，y₀）=0，可得：f（x，y）-f（x₀，y₀）=0過P點(diǎn)，由定點(diǎn)P（x₀，y₀）不在直線l上，可得f（x₀，y₀）=b≠0，即f（x，y）-f（x₀，y₀）=0表示一條斜率與l：f（x，y）=0相等的直線，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵定點(diǎn)P（x₀，y₀）不在直線l：f（x，y）=0上，
∴f（x₀，y₀）=b≠0，
∴f（x，y）-f（x₀，y₀）=0表示一條斜率與l：f（x，y）=0相等的直線，
又由當(dāng)x=x₀，y=y₀時(shí)，f（x，y）-f（x₀，y₀）=0，
故f（x，y）-f（x₀，y₀）=0過P點(diǎn)，
故f（x，y）-f（x₀，y₀）=0表示一條過點(diǎn)P且平行于l的直線，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線方程，本題解答需要兩個(gè)步驟，一是分析所求直線與P點(diǎn)的關(guān)系，一是分析所求直線與l的關(guān)系．