若關(guān)于x的不等式|ax-2|＜3的解集為{x|-
5
3
＜x＜
1
3
}，則a=
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：分a=0、a＞0、a＜0三種情況，分別去掉絕對值求得不等式的解集，再把求得的解集和所給的解集作對比，從而求得a的值，綜合可得結(jié)論．
解答： 解：顯然，a=0不滿足條件．
當(dāng)a＞0時，由關(guān)于x的不等式|ax-2|＜3可得-3＜ax-2＜3，解得-
1
a
＜x＜
5
a
，
再根據(jù)的解集為{x|-
5
3
＜x＜
1
3
}，∴
-
1
a
=-
5
3
5
a
=
1
3
，a無解．
當(dāng)a＜0時，由關(guān)于x的不等式|ax-2|＜3可得-3＜ax-2＜3，解得
5
a
＜x＜-
1
a
，
再根據(jù)的解集為{x|-
5
3
＜x＜
1
3
}，∴
5
a
=-
5
3
-
1
a
=
1
3
，解得a=-3，
故答案為：-3．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．
（Ⅰ）證明{an+
1
2
}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a-c=
6
6
b，sinB=
6
sinC，
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求cos（2A-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于
 
m．（用四舍五入法將結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
3
≈1.73）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為
 
m3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)實數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項和S3=21，則數(shù)列{an}的公比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
16
81
） -
3
4
+log3
5
4
+log3
4
5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，則S∩T=（　�。�
A、（-∞，5]
B、[2，+∞）
C、（2，5）
D、[2，5]

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