【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面 平面，點分別為、中點.

（1）求證： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）取中點，連接．推導出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明 平面；．
（2）推導出，，從而平面，進而平面 平面，平面，推導出，從而平面 平面，得點點到平面的距離等于點到平面的距離.，由此能求出三棱錐P-DEF的體積．

（I）證明：取中點，連接.

在△中，有

分別為、中點

在矩形中，為中點

四邊形是平行四邊形

而平面，平面

平面

（II）解： 四邊形是矩形

，

平面 平面,平面 平面=，平面

平面

平面 平面，平面

，滿足

平面 平面

點到平面的距離等于點到平面的距離.

而

　三棱錐的體積為.

練習冊系列答案
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尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

(Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，求恰好取到2件優(yōu)等品的概率；

(Ⅱ)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關統(tǒng)計量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

(i)根據(jù)所給統(tǒng)計量，求關于的回歸方程；

(ii)已知優(yōu)等品的收益（單位：千元）與的關系，則當優(yōu)等品的尺寸為為何值時，收益的預報值最大？（精確到0.1）

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