已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734454787.png)
分別是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240237344851007.png)
的左、右焦點,橢圓的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734500516.png)
.
(I)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734516318.png)
的方程;(II)已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734547598.png)
與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734516318.png)
有且只有一個公共點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734578289.png)
,且與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734610383.png)
相交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734625333.png)
.求證:以線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734641399.png)
為直徑的圓恒過定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734672353.png)
.
(I)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734688571.png)
;(II)詳見試題解析.
試題分析:(I)由題意可知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240237347031074.png)
從而可得橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734719312.png)
的方程;(II)由(I)知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734750583.png)
聯(lián)立動直線和橢圓方程可得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240237347661777.png)
再利用向量數(shù)量積的坐標公式及韋達定理通過計算證明結論.
試題解析:(I)解:由題意可知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240237347811096.png)
橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734719312.png)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734812580.png)
4分
(II)證明:由(I)知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734750583.png)
聯(lián)立動直線和橢圓方程可得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240237348441771.png)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734859373.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734875592.png)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023734890866.png)
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240237349221861.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240237349371890.png)
故結論成立. 13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516169465.png)
中,已知中心在原點,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516215334.png)
的橢圓E的一個焦點為圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516231821.png)
的圓心.
⑴求橢圓E的方程;
⑵設P是橢圓E上一點,過P作兩條斜率之積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516215334.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516247430.png)
,當直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516247430.png)
都與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516278306.png)
相切時,求P點坐標.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的中心為原點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024230792292.png)
,長軸長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024230807418.png)
,一條準線的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024230823627.png)
.
(Ⅰ)求該橢圓的標準方程;
(Ⅱ)射線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024230839571.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024230854525.png)
與橢圓的交點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024230870399.png)
,過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024230870399.png)
作傾斜角互補的兩條直線,分別與橢圓交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024230901423.png)
兩點(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024230901423.png)
兩點異于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024230870399.png)
).求證:直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024230948396.png)
的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240229228811165.png)
的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922897431.png)
,定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922912644.png)
,橢圓短軸的端點是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922928461.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922944625.png)
.
(1)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922959313.png)
的方程;
(2)設過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922975399.png)
且斜率不為0的直線交橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922959313.png)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922990423.png)
兩點.試問
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022923006266.png)
軸上是否存在異于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922975399.png)
的定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022923037289.png)
,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022923053456.png)
平分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022923068498.png)
?若存在,求出點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022923037289.png)
的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022514934336.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022514966724.png)
的左焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022514997334.png)
,右焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515012352.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240225150285725.jpg)
(Ⅰ)設直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515044313.png)
過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022514997334.png)
且垂直于橢圓的長軸,動直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515075340.png)
垂直
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515044313.png)
于點P,線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515090422.png)
的垂直平分線交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515075340.png)
于點M,求點M的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515122372.png)
的方程;
(Ⅱ)設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515137292.png)
為坐標原點,取曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515122372.png)
上不同于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515137292.png)
的點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515184321.png)
,以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515200385.png)
為直徑作圓與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515122372.png)
相交另外一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515231303.png)
,求該圓的面積最小時點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022515184321.png)
的坐標.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知一條曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021511026299.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021511042310.png)
軸右邊,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021511026299.png)
上每一點到點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021511073232.png)
的距離減去它到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021511042310.png)
軸距離的差都等于1.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點M
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021511120434.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021511120269.png)
與曲線C有兩個交點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021511135223.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021511151525.png)
,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021511166280.png)
的斜率.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知F
1、F
2分別是雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025549388756.png)
的左、右焦點,P為雙曲線右支上的任意一點且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025549404793.png)
,則雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.(1,2] | B.[2 + ) | C.(1,3] | D.[3,+ ) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設集合A={(x,y)|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024737473729.png)
},B={(x,y)|y=3
x},則A∩B的子集的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240201274071089.png)
的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020127407453.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020127423423.png)
是其左右頂點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020127438412.png)
是橢圓上位于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020127454281.png)
軸兩側的點(點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020127469289.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020127454281.png)
軸上方),且四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020127501530.png)
面積的最大值為4.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240201275164565.png)
(1)求橢圓方程;
(2)設直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020127532559.png)
的斜率分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020127547459.png)
,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020127563500.png)
,設△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020127579459.png)
與△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020127594468.png)
的面積分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020127610461.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020127610461.png)
的最大值.
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