Question

已知下列命題中：
①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈Z}；
②x=

π

8

是函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)的一條對(duì)稱軸方程；
③函數(shù)f（x）=-x²+5x-6的零點(diǎn)是2，3；
④若x是銳角，則sinx+cosx＞1成立；
其中正確的命題序號(hào)為

②③④

．

Answer 1

分析：①當(dāng)k=2時(shí)，α的終邊不在y軸，可判斷①錯(cuò)誤；
②將x=

π

8

代入y=sin（2x+

5π

4

），看是否取得最值；
③解方程-x²+5x-6=0，再判斷；
④利用輔助角公式將y=sinx+cosx轉(zhuǎn)化為y=

2

sin（x+

π

4

），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答：解：對(duì)于①，當(dāng)當(dāng)k=2時(shí)，α=π，其終邊在x軸的非正半軸，不在y軸，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，令y=f（x）=sin（2x+

5π

4

），
∵f（

π

8

）=sin（2×

π

8

+

5π

4

）=sin

3π

2

=-1，是y=f（x）的最小值，故x=

π

8

是函數(shù)y=sin（2x+

5π

4

）的一條對(duì)稱軸方程，即②正確；
對(duì)于③，解方程-x²+5x-6=0得：x=2或x=3，
∴函數(shù)f（x）=-x²+5x-6的零點(diǎn)是2，3，正確；
對(duì)于④，令y=sinx+cosx，則y=

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

sin（x+

π

4

），
∵x是銳角，即0＜x＜

π

2

，
∴x+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
∴

2

2

＜sin（x+

π

4

）≤1，
∴1＜

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，故④正確；
綜上所述，正確的命題序號(hào)為②③④．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．