已知下列命題中:
①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
2
,k∈Z
};
x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
4
)
的一條對(duì)稱軸方程;
③函數(shù)f(x)=-x2+5x-6的零點(diǎn)是2,3;
④若x是銳角,則sinx+cosx>1成立;
其中正確的命題序號(hào)為
②③④
②③④
分析:①當(dāng)k=2時(shí),α的終邊不在y軸,可判斷①錯(cuò)誤;
②將x=
π
8
代入y=sin(2x+
4
),看是否取得最值;
③解方程-x2+5x-6=0,再判斷;
④利用輔助角公式將y=sinx+cosx轉(zhuǎn)化為y=
2
sin(x+
π
4
),再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.
解答:解:對(duì)于①,當(dāng)當(dāng)k=2時(shí),α=π,其終邊在x軸的非正半軸,不在y軸,故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,令y=f(x)=sin(2x+
4
),
∵f(
π
8
)=sin(2×
π
8
+
4
)=sin
2
=-1,是y=f(x)的最小值,故x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
4
)的一條對(duì)稱軸方程,即②正確;
對(duì)于③,解方程-x2+5x-6=0得:x=2或x=3,
∴函數(shù)f(x)=-x2+5x-6的零點(diǎn)是2,3,正確;
對(duì)于④,令y=sinx+cosx,則y=
2
2
2
sinx+
2
2
cosx)=
2
sin(x+
π
4
),
∵x是銳角,即0<x<
π
2
,
∴x+
π
4
∈(
π
4
4
),
2
2
<sin(x+
π
4
)≤1,
∴1<
2
sin(x+
π
4
)≤
2
,故④正確;
綜上所述,正確的命題序號(hào)為②③④.
故答案為:②③④.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,著重考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知下列四個(gè)命題:
(1)已知扇形的面積為24π,弧長(zhǎng)為8π,則該扇形的圓心角為
3

(2)若θ是第二象限角,則
cos
θ
2
sin
θ
2
<0;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,角α的終邊在直線3x+4y=0上,則tanα=-
3
4
;
(4)滿足sinθ>
1
2
的角θ取值范圍是(
π
6
+2kπ,
6
+2kπ),(k∈Z)
其中正確命題的序號(hào)為
(1),(3),(4).
(1),(3),(4).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列四個(gè)命題:
(1)在四邊形ABCD中,若|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|
,則四邊形ABCD是矩形;
(2)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3a,4a)(a≠0),則sinα=
4
5
;
(3)在△ABC中,tanAtanB<1,則△ABC的形狀一定為鈍角三角形;
(4)sin(α+β)≤sinα+sinβ.
其中正確的有
 
(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)相應(yīng)的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建師大附中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知下列四個(gè)命題:
(1)已知扇形的面積為24π,弧長(zhǎng)為8π,則該扇形的圓心角為
(2)若θ是第二象限角,則<0;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,角α的終邊在直線3x+4y=0上,則tanα=-;
(4)滿足sinθ>的角θ取值范圍是(+2kπ,+2kπ),(k∈Z)
其中正確命題的序號(hào)為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知下列四個(gè)命題:

(1)已知扇形的面積為,弧長(zhǎng)為,則該扇形的圓心角為;

(2)若是第二象限角,則;

(3)在平面直角坐標(biāo)系中,角的終邊在直線上,則;

(4) 的角取值范圍是

其中正確命題的序號(hào)為        ****           。

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