數(shù)列{an}為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為80，且前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，它的前2n項(xiàng)的和為6560，求此數(shù)列的首項(xiàng)和公比.

答案：
解析：

解：若q=1，則應(yīng)有S2n=2Sn,與題意不合，故q≠1.

當(dāng)q≠1時(shí)，由已知得：

由，得=82,

即q2n－82qn+81=0

得qn=81或qn=1(舍)

∴qn=81,故q＞1.

{an}的前n項(xiàng)中最大，有an=54.將qn=81代入①，得a1=q－1        ③

由an=a1qn－1=54,得a1qn=54q                       ④

即81a1=54q                                                                                                       

由③④得a1=2,q=3

 


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