如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(0,3)、B(3,3)、C(2,0),直線l與BC邊平行,分別交AB邊、AC邊于點(diǎn)D、E,且將△ABC分成面積相等的兩部分,求直線l的方程.

思路解析：利用直線l與BC邊平行的條件求出l的斜率,結(jié)合定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D點(diǎn)坐標(biāo),再由點(diǎn)斜式即可求.

解：∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE.

∴===.

∴點(diǎn)D分所成比λ===+1.

∴xD==,yD=3.∴D(,3).

又∵kBC==3,∴kDE=kBC=3.

∴直線l的方程為y-3=3(x-),即6x-2y+6-9=0.

深化升華

    “面積比等于相似比的平方”這一結(jié)論不僅適用于三角形,對(duì)于其他封閉的相似圖形也同樣適用.本題利用一重要結(jié)論,將原問題轉(zhuǎn)化為定比分點(diǎn)問題求解.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在邊AB上有一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為4，在AC上求一點(diǎn)Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB邊所在直線的方程；
（Ⅱ）AB邊上的高線CH所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的外角∠EAC的平分線與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D，以CD為直徑的圓分別交BC，CA于點(diǎn)P、Q，求證：線段PQ平分△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高二上學(xué)期第一次段考理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖，已知△ABC的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則原△ABC的面積為__________.

 

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