Question

曲線y=e^2x-1+x在x=1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積是　　

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先求出其導函數(shù)，得到切線方程；進而求出切線與兩坐標軸的交點坐標，即可求出切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積
解答：∵y=e^2x-1+x，∴y′=2e^2x-1+1．
∴當x=1時，y′=2e+1，
∴曲線y=e^2x-1+x在x=1處的切線斜率為2e+1，又∵切點坐標為（1，e+1），
∴切線的方程為：y-e-1=（2e+1）（x-1）?y=（2e+1）x-e．
故切線l與兩坐標軸的交點坐標為：（0，-e）和（，0）
∴切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積S=×e×=
故選A．
點評：本題主要考查導數(shù)在求曲線上切線的斜率方面的應用，做題時熟記導數(shù)的幾何意義．