已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an2
2an+1
，證明：數(shù)列l(wèi)g（1+
1
an
）是等比數(shù)列．
考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得1+
1
an+1
=（1+
1
an
）2，從而lg（1+
1
an+1
）=2lg（1+
1
an
），由此能證明數(shù)列l(wèi)g（1+
1
an
）是公比為2，首項(xiàng)為lg2的等比數(shù)列
解答： 解：∵an+1=
an2
2an+1
，
∴
1
an+1
=
2an+1
an2
=
1
an2
+
2
an
，
∴1+
1
an+1
=
1
an2
+
2
an
+1=（1+
1
an
）2
∴l(xiāng)g（1+
1
an+1
）=2lg（1+
1
an
），
∴
lg(1+
1
an+1
)
lg(1+
1
an
)
=2
∵a1=1，
∴l(xiāng)g（1+1）=lg2
數(shù)列l(wèi)g（1+
1
an
）是公比為2，首項(xiàng)為lg2的等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．是中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若b2+c2=2b+4c-5且a2=b2+c2-bc，則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
B、
3
2
C、
2
2
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤4}，函數(shù)f（x）=ln
1-m-x
x-1-m
的定義域?yàn)锽．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若m＞0，且A⊆B，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都為5，全面積為16，求它的底面邊長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a7=4，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，已知b2=2，b3=
2
3
，則滿足bn＜
1
a80
的最小自然數(shù)n為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x2+y2-mx+y=0被直線y=x+1平分，求m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的掕長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P在正方體表面運(yùn)動(dòng)，且PA=r，（0＜r＜2
3
），記P的軌跡長(zhǎng)度為f（r），則關(guān)于r的方程f（r）=k的解的個(gè)數(shù)可以為（　�。�
A、0，2，3，4
B、0，1，2
C、1，2，3
D、0，2，4，6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將圓x2+y2+2x-2y=0按向量
a
=（-1，1）平移得到⊙O1，直線l與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn)，若在⊙O1上存在點(diǎn)C，使
OC
+
OA
+
OB
=0，且
OC
=λ
a
，求直線l的方程及△OAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：sin122°cos37°-cos58°sin143°．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案