精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
CE
=
1
3
CB
，
CF
=
2
3
CD
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，分別求|
EF
|和
AC
•
FE
的值．
分析：（1）利用向量的三角形法則和向量相等及其運(yùn)算即可得出；
（2）利用數(shù)量積運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出．
解答：解：（1）如圖所示，精英家教網(wǎng)
EF
=
CF
-
CE

=
2
3
CD
-
1
3
CB
=-
2
3
AB
+
1
3
AD
=-
2
3
a
+
1
3
b
．
（2）∵|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，
∴
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos60°=2．
∴|
EF
|=
(-
2
3
a
+
1
3
b
)2
=
4
9
a
2-
4
9
a
•
b
+
1
9
b
2
=
2
3
3
．
由（1）得，
AC
•
FE
=(
a
+
b
)(
2
3
a
-
1
3
b
)=
2
3
a
2+
1
3
a
•
b
-
1
3
b
2=
2
3
+
2
3
-
16
3
=-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則和向量相等及其運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算法則和性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于E，BC于F，交AB延長(zhǎng)線于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，則BF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試以
a
，
b
為基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC（靠近點(diǎn)B）的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是AB（靠近點(diǎn)A）的三等分點(diǎn)，P是AE與DF的交點(diǎn)，則
AP
用
AB
，
AD
表示為
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案