【題目】（1）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，求該食品在33℃的保鮮時(shí)間.

（2）某藥廠生產(chǎn)一種口服液，按藥品標(biāo)準(zhǔn)要求其雜質(zhì)含量不能超過0.01%，若初始時(shí)含雜質(zhì)0.2%，每次過濾可使雜質(zhì)含量減少三分之一，問至少應(yīng)過濾幾次才能使得這種液體達(dá)到要求？（已知，）

【答案】（1）24小時(shí)；（2）8次

【解析】

(1)由已知構(gòu)造方程組求出、的值，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；(2) 設(shè)過濾n次，則，化為，兩邊取對(duì)數(shù)即可得解.

（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)，

可得，即，

則當(dāng)時(shí)，（小時(shí)）

（2）設(shè)過濾n次才能達(dá)到要求，則，即，

所以，即，

又∵∴取，即至少要過濾8次才能達(dá)到要求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

(2)若對(duì)于任意的恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的最小值M .

(3)對(duì)于(2)中的M，正數(shù)a，b滿足，證明: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸滾動(dòng)，點(diǎn)恰好經(jīng)過原點(diǎn)．設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)有下列判斷：

①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；

②對(duì)任意的，都有；

③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

其中判斷正確的序號(hào)是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（且），點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；

（2）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 點(diǎn)的極坐標(biāo)為，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，已知面積的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；

（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個(gè)點(diǎn)Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA＝AD.

求證：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增進(jìn)市民的環(huán)保意識(shí)，某市有關(guān)部門面向全體市民進(jìn)行了一次環(huán)保知識(shí)的微信問卷測(cè)試活動(dòng)，每位市民僅有一次參與問卷測(cè)試機(jī)會(huì)．通過抽樣，得到參與問卷測(cè)試的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，制成頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計(jì)成績(jī)得分落在[86，100]中的概率．

（2）設(shè)這1000人得分的樣本平均值為．

（i）求（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（ii）有關(guān)部門為參與此次活動(dòng)的市民贈(zèng)送20元或10元的隨機(jī)話費(fèi)，每次獲贈(zèng)20元或10元的隨機(jī)話費(fèi)的概率分別為和．得分不低于的可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)．求一位市民參與這次活動(dòng)獲贈(zèng)話費(fèi)的平均估計(jì)值．

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