Question

設函數(shù)f（x）=x²-2x-1在區(qū)間[t，t+1]上的最小值是g（t），求g（t）的值域．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：通過函數(shù)f（x）與g（t）的關系求出g（t）的函數(shù)表達式，再求出各表達式的值域取并集即可．

解答： 解：∵f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，∴對稱軸x=1，頂點坐標（1，-2），如圖所示；
f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增
當0≤t≤1時，g（t）=-2；
當t≥1時，在區(qū)間[t，t+1]上是增函數(shù)，g（t）=f（t）=t²-2t-1；
當t≤0時，在區(qū)間[t，t+1]上是減函數(shù)，g（t）=f（t+1）=（t+1）²-2（t+1）-1=t²-2．
∴g（t）=

-2            0≤t≤1 t2-2t-1   t＞1 t2-2         t＜0

綜合以上得：g（t）的值域為[-2，+∞）．

點評：此題是關于二次函數(shù)的最值問題，解題時體會分類討論和數(shù)形結(jié)合思想．