Question

若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}滿足a₂=1，a₃a₇-a₅=56，其前n項(xiàng)的和為S_n，則S₅=（　　）

• A、31
• B、

  29

  2

• C、

  31

  2

• D、以上都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₅=8，進(jìn)而可得公比q，代入求和公式可得．

解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₃a₇=a₅²，
∵a₃a₇-a₅=56，∴a₅²-a₅=56，
結(jié)合等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)可解得a₅=8，
∴公比q滿足q³=

a5

a2

=8，
∴q=2，∴a₁=

1

2

，
∴S₅=

a1(1-q5)

1-q

=

1 2 ×(1-25)

1-2

=

31

2

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出數(shù)列的公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．