Question

已知p：|1-

x-1

3

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：利用二次不等式與絕對(duì)值不等式，分別求解p，q，推出￢p，￢q．利用￢p是￢q的充分而不必要條件，列出關(guān)系式，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由x²-2x+1-m²≤0（m＞0）得  1-m≤x≤1+m
故￢q：A={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}
由  |1-

x-1

3

|≤2，得-2≤x≤10
故￢p：B={x|x＜-2或x＞10}
∵￢p是￢q的充分而不必要條件
∴

1-m≥-2 1+m≤10

解得 0＜m≤3
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍  0＜m≤3

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式，命題的否定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查計(jì)算能力．