已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大�。�
【答案】分析：整理sinA（sinB+cosB）-sinC=0得sinB（sinA-cosA）=0．進(jìn)而判斷出cosA=sinA求得A，進(jìn)而求得B+C，進(jìn)而根據(jù)sinB+cos2C=0，利用兩角和的公式求得cosB的值，求得B和C．
解答：解：∵由sinA（sinB+cosB）-sinC=0
∴sinAsinB+sinAcosB-sin（A+B）=0．
∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0．
∴sinB（sinA-cosA）=0．
因?yàn)锽∈（0，π），所以sinB≠0，從而cosA=sinA．
由A∈（0，π），知A=從而B+C=π．
由sinB+cos2C=0得sinB+cos2（π-B）=0．
即sinB-sin2B=0．亦即sinB-2sinBcosB=0．
由此得cosB=，
∴B=，C=．
點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和與差公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且
b
cosB
=
a
cosA
，a2b2cosC=a2+b2-c2，S△ABC=
3
2
．
（I）求證：△ABC為等腰三角形．
（II）求角A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，S為△ABC的面積，若向量
p
=(4，a2+b2-c2)，
q
=(
3
，S)滿足
p
∥
q
，則C=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(a，b)，
n
=(sinA，cosA)．
（1）若a=3，b=
3
，且
m
與
n
平行，求角A的大�。�
（2）若|
m
|=
41
，c=5，cosC=
2
5
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結(jié)論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南寧模擬）已知在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且
b
cosB
=
a
cosA
，
CA
•
CB
=
sin2A+sin2B-sin2C
sinAsinB
，S△ABC=
3
2
  求角A的值．

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