△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，如果c=
3
，b=1，B=30°，
（1）求角A和C；
（2）求△ABC的面積．
分析：（1）由余弦定理列出關(guān)系式，將b，c及cosB的值代入，求出a的值，即可確定出A與C的度數(shù)；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，三角形為等腰三角形，作出高求出面積；當(dāng)a=2時(shí)，利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形，求出面積即可．
解答：解：（1）∵c=
3
，b=1，B=30°，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即1=a2+3-3a，
即（a-1）（a-2）=0，
解得：a=1或a=2，
當(dāng)a=b=1時(shí)，A=B=30°，C=120°；
當(dāng)a=2時(shí)，根據(jù)22=（
3
）2+12，得到A=90°，C=60°；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，S△ABC=
3
4
；當(dāng)a=2時(shí)，S△ABC=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長(zhǎng)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案