Question

已知0＜k＜4直線L：kx-2y-2k+8=0和直線M：2x+k²y-4k²-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則這個四邊形面積最小值時k值為（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,直線與圓

分析：求出兩直線經(jīng)過的定點坐標，再求出直線與x 軸的交點，與y 軸的交點，得到所求的四邊形，求出四邊形的面積表達式，應用二次函數(shù)的知識求面積最小時的k值．

解答： 解：如圖所示：
直線L：kx-2y-2k+8=0 即k（x-2）-2y+8=0，過定點B（2，4），
與y 軸的交點C（0，4-k），
直線M：2x+k²y-4k²-4=0，即  2x+k² （y-4）-4=0，
過定點（2，4 ），與x 軸的交點A（2 k²+2，0），
由題意，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和，
∴所求四邊形的面積為

1

2

×4×（2 k²+2-2）+

1

2

×（4-k+4）×2=4k²-k+8，
∴當k=

1

8

時，所求四邊形的面積最小，
故選：

1

8

．

點評：本題考查了直線過定點問題，以及二次函數(shù)的最值問題，是基礎題．